Комунальний заклад освіти "Середня загальноосвітня школа № 98" ДМР


запам'ятати

 


Національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського "ХАІ" Міністерство oсвіти і науки, молоді та спорту України
Педагогічна преса Національна дитяча гаряча лінія

Задачі на переливання рідин. 5 клас

 

Задачі на переливання рідин.

5 клас


 

Теорія

Задачу на переливання називають задачею Пуассона(1781–1840),, це знаменитий французький математик, механік та фізик. Коли він був ще молодим та вагався у виборі життєвого шляху, приятель показав йому декілька задач, які сам не зміг розв’язати. Пуассон швидко розв’язав всі.

    Задачі на переливання допомагають розвивати логічне мислення, просторову уяву, витримку, наполегливість у знаходженні оптимального розв’язку.

Традиційно в задачах на переливання посудини не мають ділень, тобто переливати можна лише до тих пір, поки посудина, в яку наливаємо, не заповниться до кінця, або доки зовсім не спустіє посудина, з якої переливаємо. Просто так зупинитися на середині або розлити вміст посудини на дві рівні частини теж не вийде.

Варто пам’ятати, що в задачах на переливання дозволені такі операції:

- заповнення рідиною однієї з посудин вщерть;

- переливання рідини в іншу посудину або виливання рідини.

Кожну задачу на переливання можна розв’язувати двома способами:

1) почати переливання з більшої посудини;

2) почати переливання з меншої посудини.

Який зі способів є більш раціональним (тобто яким способом ми найшвидше отримаємо потрібну кількість рідини) залежить від умови задачі.

Розв’язання задач на переливання зручно систематизувати у вигляді таблиць.

                  Задачі

Задача 1.Ви маєте 4 циліндричні ємності місткістю 200 мл, 400мл, 600 мл і 800 мл. Ємність із місткістю 400 мл, наповнена молоком, інші порожні. Кори­стуючись тільки цими ємностями, розлийте молоко так, щоби в кожній ємності було рівно 100 мл молока.

Розв’язання. Використаємо таблицю

Крок

1

2

3

4

5

200 мл

0

200

100

200

100

400 мл

400

200

200

0

100

600 мл

0

0

100

100

100

800 мл

0

0

0

100

100

 

Задача 2.Розділіть порівну між двома родинами 12 л квасу, що знаходиться в 12-літровому барилі, ско­риставшись для цього порожніми 8-літровим відром і трилітровою каструлею.

Розв’язання. Використаємо таблицю

Крок

1

2

3

4

5

12 л

12

9

9

6

6

8 л

0

0

3

3

6

3 л

0

3

0

3

0

 

Задача 3.Маємо посудини ємністю 12 л, 9 л і 5 л. Перша з них заповнена речовиною, а дві інших - порожні. Скільки літрів можна відлити з першої посудини, користуючись другою й третьою? Відлийте 6 л речовини.

Розв’язання. Використаємо таблицю

Крок

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

12 л

12

3

3

8

0

0

5

5

10

10

1

1

9 л

0

9

4

4

8

7

7

2

2

0

9

6

5 л

0

0

5

0

4

5

0

5

0

2

2

5

 

Задача 4.Як за допомогою 5-літрового бідона і 3 літрової  банки набрати з річки 4 л води? Зайву воду можна виливати.

Розв’язання.

Перший спосіб. Здійснюємо переливання з більшої посудини в меншу.

Крок

1

2

3

4

5

6

3 л

0

3

0

2

2

3

5 л

5

2

2

0

5

4

 

Другий спосіб. Здійснюємо переливання з меншої посудини в більшу.

Крок

1

2

3

4

5

6

7

8

3 л

3

0

3

1

1

0

3

0

5 л

0

3

3

5

0

1

1

4

Картинки по запросу картинки 10 л 5 л

 

Задача 5. Маємо дві посудини - 3-літрову й 5-літрову.

Користуючись цими посудинами, отримайте 1 л води.

Ви маєтеводопровідний кран і раковину, куди можна

зливати воду.

Розв’язання. Використаємо таблицю

Крок

1

2

3

4

3 л

3

0

3

1

5 л

0

3

3

5

 Задача 6.10-літровий бідон наповнений водою. Як за до­помогою порожніх 7-літрового й 3-літрового бідонів відміряти 5 літрів води?

Розв’язання. Використаємо таблицю

Крок

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 л

10

3

3

6

6

9

2

2

5

7 л

0

7

4

4

1

1

7

5

5

3 л

0

0

3

0

3

0

1

3

0

 

 Задача 7.Задача Пуассона. Як розділити дві поло­вини 12 відер хлібного квасу, налитого в 12-відерну бочкуористуючись 8-відерною й 5-відерною порожнімибочками?

Розв’язання. Використаємо таблицю

Крок

1

2

3

4

5

6

7

8

12 л

12

4

4

9

9

1

1

6

8 л

0

8

3

3

0

8

6

6

5 л

0

0

5

0

3

3

5

0

 

Задача 8. Як за допомогою 7-літрової і 11-літровоїбанок набрати з водопровідного крану 2 літри води? Зайву воду можна виливати.

Розв’язання. Використаємо таблицю

Крок

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

7 л

0

7

0

4

7

0

7

0

1

7

0

5

7

0

7

11 л

11

4

4

11

8

8

1

1

11

5

5

11

9

9

2

 

Задача 9. Як з молочної цистерни набрати:

а) 7 л молока, користуючись 5-літровим і 8-літровим бідонами;

б) 8 л молока, користуючись 10-літровим і 7-літровим бідонами?

Молоко можна виливати назад у цистерну.

 

 

 

Розв’язання. Використаємо таблицю

а)

Крок

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

5 л

0

5

5

0

5

2

2

0

5

0

8 л

8

3

0

5

5

8

0

2

2

7

 

б)

Крок

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

10 л

10

3

0

7

7

10

0

4

4

10

0

1

8

7 л

0

7

7

0

7

4

4

0

7

1

1

7

0

Задача 10.

Найбільша з посудин ємністю 9 л, 5 л і 3 л наповнена водою, а дві інших — порожні. Скориставшись порожніми посудинами,відмірте 1 л води.

Розв’язання. Використаємо таблицю

Крок

1

2

3

4

5

9 л

9

4

4

6

1

5 л

0

5

2

0

5

3 л

0

0

3

3

3

Картинки по запросу картинки простоквашино

Задача 11 . Дядько Федір зібрався їхати до

батьків в гості і попросив у кота Матроскина 

4 л простоквашинського молока. А в Матроскина

лише 2 порожніх бідона: трилітровий

і п'ятилітровий. І восьмилітрове відро, наповнене

 молоком. Як Матроскину відлити 4 літри

молока за допомогою наявних судин?

Розв’язання: Переливаємо з восьмилітрового відра 5 літрів молока в п'ятилітрове. Переливаємо з п'ятилітрового бідона 3 літри в трилітровий бідон.  Переливаємо їх тепер у восьмилітрове відро. Отже, тепер трилітрове відро порожнє, у восьмилітровому 6 літрів молока, а в п'ятилітровому - 2 літри молока.  Переливаємо 2 літри молока з п'ятилітрового бідона в трилітровий, а потім наливаємо 5 літрів з восьмилітрового відра в п'ятилітровий бідон. Тепер у восьмилітровому 1 літр молока, в п'ятилітровому - 5, а в трилітровому - 2 літри молока.  Доливаємо трилітровий бідон з п'ятилітрового і переливаємо ці 3 літри у восьмилітрове відро.

 

 

 

У восьмилітровому відрі стали 4 літри, так само, як і в п'ятилітровому бідоні.

Крок

1

2

3

4

5

6

7

8

8 л

8

3

3

6

6

1

1

4

3 л

0

0

3

0

2

2

3

0

5 л

0

5

2

2

0

5

4

4

 

 

 
  Картинки по запросу задачі на зважування картинки

 

 

Задачі для самостійногорозвязання.

1.Як за допомогою двох бідонів ємністю

а) 5 л і 8 л віддати з молочної цистерни 7 л молока;

 б) 10 л і 7 л віддалити 8 л?

2.Як розділити 18 л меду порівну між двома бджолярами, використовуючи порожні ємності  13 і 8 літрів?

3.Перша посудина вміщує 9 л, друга 5 д, а третя - 3 л.Перша посудина заповнена водою, а інші дві порожні. Як за допомогою цих посудин відміряти 1 л води? Як відміряні 4 л?

4.Маємо кран, з якого можна набрати досить багато води, і раковину, щоб зливати зайву воду. Чи можна набрати з крана рано 2 л води за допомо­гою 7-літрової банки й 11-літровдї банки?

5.Із повної посудини ємністю 13 літрів  потрібно відлити 7 л гасу, користуючись двома порожніми відрами: 4 л і 9 л. Яке це зробити?

6.Маємо два пісочних годинника на 7 хв і на 11 хв. Каша повинна варитися 15 хв. Як зварити цю кашу,перевернувши годинник мінімальну кількість разів?  

7.Як  відміряти  10 л молока, користуючись гле­чиками ємністю 50 і 30 л?

8.Є 3-літрова банка соку й дві порожні (літрова і  2-літрова). Як розлити сік так, щоб у всіх банках було по 1л  соку?

9.Як за допомогою 5-літрового бідона й 3-літрової банки набрати з річки л води?

10.Як за допомогою 5-літрового і 9-літрового відер набрати з річки 3 літри вода?

11.У трьох бочках  11, 6 і 7 літрів води. Треба за три рази перелити воду так, щоб у кожній бочці було по 8 літрів води. Доливати у бочку треба стільки літрів, скільки  у ній вже є.

12.У бочці 20 літрів води. Як за допомогою двох порожніх відер на 7 і 1л за найменше число переливаньнабрати 5 л вода?

13.Як з повного бідона ємністю 12 л відлити половину  води, користуючись  8 і 5 л?

14.Є три бідони ємністю 14, 9 і 5 літрів. У великому - 14 літрів молока, інші порожні. Як за допомогою цих посудин розлити 14 л навпіл за 14 операцій.

 

Задачі на пересипання

1. Є два пісочні годинники: на 7 хвилин і на 11 хвилин. Яйце повинно варитися 15 хвилин. Як зварити яйце, перевертаючи годинники мінімальну кількість разів?

2. Маємо два пісочнігодинники. Один відміряє 4 хвилини, другий 7 хвилин. Потрібновідміряти 9 хвилин, причому без підготовки. Як це зробити?
3. Необхідно відміряти: а) 5 хвилин; б) 7 хвилин; в) 10 хвилин. У нашому розпорядженні є пісочні годинники на 3 хвилини і 8 хвилин. Як це зробити?

 

 

Література

1. Сурядна О. А. Задачі на переливання та зважування. — Донецьк :ДонНУ, 2001.

2. Геращенко В. О. Логіка. Збірник задач. — Х. : Торсінг плюс, 2011.

3. Бевз Г. П., Бевз В. Г. Математика. Підручник для 6 класу. — К. : Ґенеза, 2006.

4. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б, .Якір М. С. Математика. Підручник для 6 класу. — Х. : Гімназія, 2006.

 

 

Подобається